高三数学(文)试题答案 第1页(共4页)
合肥市2015年高三第一次教学质量检测数学试题(文)参考答案及评分标准
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B C D A D B A
二、填空题
11. 12. 13. 14. 15.①②④
三、解答题
16.
(Ⅰ)
……6分
(Ⅱ) 得 , 是第四象限角所以 .
……12分
17.(Ⅰ) 中位数为80+10 ≈86……6分
(Ⅱ)由题意,用列举法,不难得到所求概率为
. ……12分
18.证明:(Ⅰ) 连接 , ,连接
为中点,且 为矩形,所以
四边形 为平行四边形, ,高三数学(文)试题答案 第2页(共4页)
……6分
D A
F B
E
C
M
!18"
(Ⅱ)由 , ,
得到
是线段 的中点
连接 得 ,又 ,
所以
又 ,所以 .……12分
19.(I)证明:由 知 ,所以
∴ 又 ∴
所以, 是首项 ,公比为 的等比数列. ……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知: 是首项 ,公比为 的等比数列 ∴
从而
∴ 的前 项和为
……13分
20.解:(Ⅰ)设 ,则
,而 ,高三数学(文)试题答案 第3页(共4页)
……5分
(Ⅱ)当 时,抛物线
①若直线 斜率不存在,则 ;……6分
②若直线 斜率存在,设 , ,则
由 得:
∴ ,即
∴ ∴B 点的横坐标为 ……9分
由 消去 得: 由 得:
∴ ,又直线 斜率不存在时 ,
综上,B 点的横坐标的取值范围为 . ……13分
21.解:(Ⅰ)
(ⅰ)当 或 时,由 得 .
的单调递增区间为 ;……4分
(ⅱ)当 时, 的单调递增区间为 .……6分
(Ⅱ) ,由 ,得 .
, ,由 (Ⅰ)知 的 在 , 上 单 调 增,在高三数学(文)试题答案 第4页(共4页)
上单调减。
∵ , ,∴ ……9分
则 ,而 ,
所以 ,又 ,所以 ,
x
y
o 4 6
!21"
的在 上单调增,故 ,
即 . ……13分
